В такой цепи (рис. 6.12, а) протекает общий ток I, вызывающий падение напряжения на ее элементах.

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи приведена на рисунке 6.12,6. Общее напряжение U равно геометрической сумме векторов падений напряжений Ú_a, Ú_L и Ú_c. Из векторной диаграммы абсолютное значение общего напряжения

U = √U_a² + (U_L —U_c)².                         (6.55)

Из треугольника сопротивлений (рис. 6.12, в) полное сопротивление цепи

Z = √R² +(X_L-X_C)² = √R² + (ωL — 1/ωc)                                    (6.56)

Закон Ома для рассматриваемой цепи:

Коэффициент мощности

Соответствующим подбором значений L и С можно добиться такого результата, когда

то есть когда емкостное сопротивление будет равно индуктивному. Сила тока в цепи при этом будет максимальной, ограниченной только активным сопротивлением R:

I = U/R.

Этот случай в электрической цепи с последовательным соединением сопротивлений называется электрическим резонансом или резонансом напряжений.

Резонанс напряжений в электросистемах иногда возникает непредвиденно и приводит к тому, что на отдельных установках возникают перенапряжения, в несколько раз превышающие рабочие напряжения. В таких случаях может быть повреждена изоляция.

Явление резонанса широко используется в электро и радиотехнике, В частности, при настройке приемника на волну (частоту) радиостанции вращают конденсатор переменной емкости до тех пор, пока контур приемника, состоящий из L и С, не настроится в резонанс на частоту, с которой работает радиостанция.

Пример. В сеть напряжением U = 220 В и частотой ƒ=50 Гц включены последовательно активное сопротивление R = 50 Ом, индуктивность L= 510 мГ и емкость С, = 50 мкФ. Определить полное сопротивление Z цепи; силу тока I в цепи; активную U_a, емкостную U_с и индуктивную U_L составляющие напряжения; угол φ сдвига фаз между током и напряжением.

Решение. Полное сопротивление цепи

Z = √R² + (X_L —Х_с)² = √50² + (160 — 64)² = 108,5 Ом,

где

X_L = 2ПƒL = 2•3,14•50•0,510 = 160 Ом;

.       2ПƒL         2•3,14•50•50

Сила тока в цепи

Составляющие напряжения

U_a = RI ≈ 50•2 = 100 В; U_L = X_LI ≈ 160•2 = 320 В; U_C = X_cI ≈ 64•2 = 128 В.

Угол сдвига между током и общим напряжением в цепи

φ = 62º30' ,

так как

.           X_L - X_c .        160 - 64

< Предыдущая		Следующая >