Если в цепь переменного синусоидального тока включить прибор, который предназначен для измерения среднего значения тока в цепи, то этот прибор зафиксирует нулевое значение. Действительно, в каждый период ток протекает полпериода в одном направлении и полпериода — в другом.

В цепи такого тока не будет происходить электролиза, то есть осаждения металла на катоде в электролитической ванне. В то же время в сопротивлении, включенном в цепь переменного тока, идет непрерывный процесс выделения тепла независимо от направления тока: и в первый и во второй полупериоды. Поэтому, чтобы судить о силе переменного синусоидального тока, его сравнивают с постоянным током по одинаковому тепловому действию. Полученное путем такого сравнения значение силы переменного тока называют действующим.

Таким образом, действующее (эффективное) значение переменного тока численно равно эквивалентной по тепловому действию силе постоянного тока, то есть такому току, который за то же время,

на том же сопротивлении выделит такое же количество тепла, что и переменный ток одинаковой силы.

В цепи постоянного тока на сопротивлении R за время Т при силе тока I выделяется количество теплоты

Q_–= I² RT.                                    (6.6)

В подобном сопротивлении, включенном в цепь переменного тока, в каждый очень короткий отрезок времени ∆t, в течение которого мгновенное значение силы тока i можно считать практически неизменным, выделяется элементарное количество теплоты:

∆Q_~ = i²R∆t,

то есть количество теплоты, пропорциональное произведению i²R. На рисунке 6.4 построены кривые i и i² для синусоидального переменного тока. Как видно из графика, несмотря на то, что ток i в течение периода меняется по значению и направлению, i² меняется только по значению и остается положительным независимо от направления тока i, то есть в первом полуперирде эта величина имеет положительное значение (+ i)•(+ i) = +i², во втором полупериоде она также остается положительной: (—i)•(—i)= +i².

Разделив площадь, ограниченную кривой i² и осью ωt, на время Т, получим среднюю ординату кривой i² за период, которую обозначим i²_ср. Тогда количество теплоты, которое выделится на сопротивлении в цепи переменного тока за время Т,

Q_~ = i²_cр RT.                                (6.7)

Согласно приведенному выше определению действующего значения переменного тока, Q_~= Q_– , то есть из формул (6.6) и (6.7) следует, что

I² RT=i²_сp RT,

откуда действующее значение переменного тока

I = √i²_сp.                                       (6.8).

Действующее значение переменного тока есть среднеквадратичное за период значение переменного тока.

Величину i², графически представленную на рисунке 6.4, можно определить аналитически через амплитудное значение I_m²:

где .

Среднее значение cos2ωt за период Т равно нулю (соответствует сумме площадей, помеченных на рисунке 6.4 знаками + и —). Тогда среднее за период значение квадрата силы синусоидального переменного тока

i_ср² =I_m² /2

а действующее значение синусоидального переменного тока

I = √i_ср² = √I_m²/2 = I_m/2 = I_m/1.414 = 0,707 I_m.        (6.9)

Действующее значение переменного синусоидального напряжения может быть найдено из предыдущего как

или

Значит, если в сети напряжение U — 220 В, то его максимальное (амплитудное) значение

U_m = 220•1,414 = 311 В.

Амплитуда напряжения 380 В равна 380•1,414 = 538 В. То обстоятельство, что амплитуда значительно превышает действующее значение, дает преимущество переменному току при использовании люминесцентных или дуговых ламп, которые легче зажигаются на переменном токе.